Análisis en profundidad de los eventos RAVE: Modelos de manipulación de liquidez: Short Squeeze, Crash y modelos financieros cuantitativos.

Prefacio

A mediados de abril de 2026, el mercado de criptomonedas fue testigo de una debacle digna de un libro de texto: el token $RAVE experimentó un ciclo completo de crecimiento explosivo, fuertes subidas repentinas, colapsos graduales y, finalmente, casi la desaparición en muy poco tiempo. Innumerables inversores minoristas se precipitaron al mercado impulsados ​​por el miedo a perderse la oportunidad (FOMO, por sus siglas en inglés) ante el alza, solo para ser consumidos instantáneamente por la espiral descendente de liquidaciones consecutivas. A las 3 de la madrugada del 19 de abril, el descenso era de casi el 90%.

No se trata de un incidente aislado, sino de un procedimiento habitual que las criptomonedas alternativas altamente controladas suelen seguir repetidamente.

Para comprender realmente este tipo de "apretón de precios malicioso" y esta maquinaria financiera "altamente controlada", debemos ir más allá de los simples gráficos de velas japonesas y adentrarnos en el ámbito de la teoría microestructural del mercado y las finanzas cuantitativas.

La manipulación por parte de los creadores de mercado no consiste simplemente en "incrementar el precio al azar", sino en una manipulación de la liquidez y un arbitraje de derivados meticulosamente calculados. Podemos utilizar múltiples modelos matemáticos y económicos fundamentales para desmantelar por completo esta "lógica de picadora de carne" que devora a los inversores minoristas.

Este artículo utilizará el incidente RAVE como caso de estudio, analizando todo el proceso paso a paso según la cadena lógica completa de ascenso (compresión breve) → colapso (puesta a cero instantánea) → descenso escalonado → consecuencias del desplome (resistencia a la muerte del ascenso secundario) → limitaciones del modelo.

Capítulo uno: Rising Logic: Cómo los creadores de mercado devoran a los inversores minoristas con cálculos precisos.

Modelo uno: Modelo de impacto en el precio y agotamiento de la liquidez (Modelo de impacto de mercado de Kyle)

Los creadores de mercado pueden disparar los precios con muy poco capital, y la clave reside en "controlar la circulación". En finanzas cuantitativas, solemos utilizar el modelo de impacto de precios de Kyle (1985) para explicar la influencia de las órdenes en los precios de mercado.

En un mercado normal, las variaciones de precios se pueden simplificar a la siguiente fórmula:

• Delta P: La variación en el precio del activo.

• Delta Q: La cantidad de órdenes de compra o venta.

• lambda (Lambda de Kyle): El recíproco del parámetro de profundidad de liquidez del mercado, que representa la "iliquidez del mercado". Cuanto peor sea la liquidez, mayor será el valor de \lambda.

Operación del creador de mercado: El creador de mercado retirará los tokens del exchange en la cadena de bloques (retiro) o eliminará todas las órdenes de venta del mercado al contado. Esto provocará que la profundidad del spot en la bolsa se desplome, haciendo que \lambda \to \infty.

En este estado extremo de iliquidez, incluso si el creador de mercado utiliza una cantidad muy pequeña de capital \Delta Q (por ejemplo, decenas de miles de dólares) para comprar al precio de mercado, multiplicada por el \lambda que se aproxima al infinito, generará un \Delta P extremadamente grande (por ejemplo, un aumento instantáneo del 50%). Por eso, a menudo se observan en los gráficos de velas japonesas de este tipo de tokens "subidas sin volumen".

Modelo dos: Modelo de tasa de depreciación de fondos

El mecanismo fundamental de los contratos perpetuos es el tipo de financiación, que actúa como un "sifón" para que los creadores de mercado extraigan continuamente el capital de los inversores minoristas sin vender el activo subyacente.

El cálculo principal del tipo de financiación F se basa en la prima entre el precio del contrato y el precio del índice spot:

• P_{\text{perp}}: El precio del contrato perpetuo.

• P_{\text{índice}}: El precio del índice al contado.

• I: El tipo de interés de referencia (normalmente muy pequeño y puede ignorarse).

• \text{Abrazadera}: Los límites superior e inferior establecidos por la bolsa para el tipo de cambio (por ejemplo, un máximo del 2% o del -2%).

Operación del creador de mercado: Cuando los inversores minoristas ven el aumento del precio y abren frenéticamente posiciones cortas en el mercado de contratos, las órdenes masivas de venta en corto deprimirán el precio del contrato, lo que provocará que P_{\text{perp}} < P_{\text{index}}. En este punto, la prima se vuelve negativa y la tasa de financiación F se convierte en un valor negativo extremo (por ejemplo, -2% cada 4 horas).

Esto significa que quienes apuestan a la baja deben pagar elevadas comisiones a quienes apuestan a la alta.

Como el mayor inversor a largo plazo (que mantiene el activo subyacente y posiblemente también abre posiciones largas con bajo apalancamiento en contratos), los ingresos por comisiones de financiación del creador de mercado R para cada período son:

Siempre que el volumen total de contratos a corto plazo de los inversores minoristas sea lo suficientemente grande, el creador de mercado puede generar millones de dólares en flujo de caja libre de riesgo simplemente cobrando "comisiones" diarias. Esta es la verdad matemática que explica por qué los creadores de mercado "parecen ganar una fortuna sin vender tokens".

Modelo tres: Efecto cascada de liquidación

Esta es la parte más sangrienta del breve ajuste, comúnmente conocida como "liquidación". La negociación de contratos implica apalancamiento, y cuando el precio sube a cierto nivel, el sistema de la bolsa se hará cargo de las posiciones cortas de los inversores minoristas y las recomprará al precio de mercado.

Para un inversor minorista que abre una posición corta al precio P_0, con un ratio de apalancamiento L y un margen de mantenimiento M_m, su precio de liquidación (Precio de Liquidación) P_{\text{liq}} es:

Ecuación diferencial de la cascada de liquidación: Cuando el creador de mercado eleva el precio a P_{\text{liq}}, el sistema de la bolsa inyectará automáticamente una orden de compra de mercado \Delta Q_{\text{liq}} en el mercado. En combinación con nuestro modelo anterior, el Modelo Uno , esta orden de compra forzosa provocará inmediatamente un nuevo aumento de precio:

Esto crea un círculo vicioso mortal: el precio sube para activar las órdenes de liquidación, el sistema compra al precio de mercado, el precio sube aún más para activar órdenes de liquidación más altas, el sistema vuelve a comprar al precio de mercado.

Matemáticamente, se trata de una función exponencial divergente. Llegado este punto, el mercado ya no requiere que el creador de mercado gaste un solo centavo para hacer subir el precio; las órdenes de liquidación de los vendedores en corto minoristas (compras forzadas) se convierten en el combustible infinito que impulsa el precio hacia las nubes.

Modelo Cuatro: El desenlace del colapso según la teoría de juegos

Finalmente, utilizamos el dilema del prisionero de la teoría de juegos para explicar por qué el pico de dichas fichas nunca es un descenso lento, sino una caída instantánea a cero, como un precipicio.

Suponiendo que existan dos creadores de mercado principales (Gran Actor A y Gran Actor B) en la alianza comercial, estos poseen colectivamente la gran mayoría del activo subyacente. A precios altos, se enfrentan a dos opciones: seguir sosteniendo el precio (Mantener) o vender y obtener ganancias (Vender).

Su matriz de pagos es la siguiente:

En una situación en la que el precio al contado está extremadamente inflado y no hay órdenes de compra reales por debajo (liquidez extremadamente baja), quien venda primero puede absorber la poca liquidez de salida restante.

Según el equilibrio de Nash, aunque el hecho de que ambas partes sigan apoyando el precio (Mantener, Mantener) puede generar ingresos por comisiones de financiación a largo plazo, la incapacidad de garantizar que la otra parte no traicione hace que "cobrar (Vender)" sea una estrategia estrictamente dominante para ambas.

Por lo tanto, bajo el yugo absoluto de los intereses, la confianza dentro de la alianza es extremadamente frágil. En cuanto el precio alcance un determinado umbral psicológico, o si hay alguna señal de problemas, uno de los creadores de mercado optará por "anticiparse". Cuando aparece la primera orden de venta masiva, λ (el recíproco de la liquidez) también funcionará a la inversa: una presión de venta muy pequeña puede provocar que el precio se desplome instantáneamente en un 90 %. Por eso los derrumbes siempre ocurren en un instante.

Capítulo dos: Lógica descendente: por qué los colapsos siempre se anulan instantáneamente.

Muchos inversores minoristas tienen una ilusión fatal al observar el mercado: "El precio actual es de 100 dólares; incluso si baja, pasará por 90, 80, 70 dólares y disminuirá lentamente, ¿verdad?" Pero en realidad, una vez que un token altamente controlado se desploma, el gráfico de velas a menudo aparece como una "guillotina" vertical sin rebotes, cayendo directamente de 100 dólares a 1 dólar o incluso a 0,0001 dólares. Este fenómeno se conoce en el ámbito financiero profesional como "vacío de liquidez" o "caída repentina".

Para comprender por qué el precio puede "ponerse a cero instantáneamente" en lugar de "disminuir lentamente", necesitamos abandonar por completo los gráficos de velas japonesas y profundizar en la microestructura del libro de órdenes en el nivel más bajo del motor de negociación.

Aquí hay cuatro mecanismos profundos que conducen a una puesta a cero instantánea del precio:

Sección uno: Mecanismos de vacío de liquidez y colapso instantáneo

1. La "ilusión holográfica" del vacío de precios y liquidez En primer lugar, debemos establecer un concepto financiero fundamental: el "precio actual" en el mercado solo representa "el precio de la última transacción" y no representa el valor de todo el mercado. Lo que sustenta el precio no es la capitalización de mercado, sino las "órdenes de compra limitadas" en el libro de órdenes.

• Mercado normal (por ejemplo, Bitcoin): Entre 100 y 90 dólares, hay miles de órdenes de compra muy concentradas. Si quieres vender, necesitas una enorme cantidad de capital para absorber todas esas órdenes de compra; a esto se le llama "buena profundidad".

• Altcoins controladas (vacío de liquidez): Después de que el creador de mercado eleva el precio a 100 dólares, en realidad no hay inversores minoristas dispuestos a comprar por debajo de ese precio. El libro de pedidos podría tener este aspecto:

  • $99: 10 órdenes de compra

  • $95: 5 órdenes de compra

  • Entre $94 y $2: 0 órdenes de compra (esto es un vacío de liquidez)

  • $1: 1000 órdenes de compra (inversores minoristas que realizan órdenes de compra extremadamente bajas por diversión)

Cuando el creador de mercado decide vender, emitiendo una "orden de venta de mercado por 100 tokens", ¿qué hará el motor de negociación? Esto agotará instantáneamente las 15 órdenes de compra a 99 y 95 dólares, momento en el que las órdenes de venta aún no se han ejecutado por completo (quedan 85). Como no hay órdenes de compra intermedias, el motor omitirá todos los precios desde $94 hasta $2 y pasará directamente a las órdenes de compra en $1.

A ojos de los inversores minoristas, lo que ocurre en ese instante es que el precio cae instantáneamente de 95 dólares a 1 dólar. No hay margen de maniobra porque, sencillamente, no hay dinero.

2. El creador de mercado "desconecta el sistema" para su propia preservación (Retirada del creador de mercado / Manipulación de la información) Normalmente, para que el mercado parezca activo, los creadores de mercado o sus bots colocan un gran número de órdenes falsas de compra y venta a distintos niveles de precios (esto se denomina proporcionar liquidez).

Sin embargo, estos robots son muy inteligentes y despiadados. Sus algoritmos tienen una condición predefinida: una vez que detectan una presión de venta masiva y unilateral (por ejemplo, cuando el principal creador de mercado comienza a vender masivamente) o la volatilidad supera un umbral, los bots retiran todas las órdenes de compra en cuestión de milisegundos.

Es como si estuvieras en el piso 100 y el suelo de abajo estuviera lleno de colchonetas de seguridad inflables (órdenes de compra del creador de mercado). En el momento en que saltas, la gente de abajo retira todas las colchonetas. Solo puedes estrellarte violentamente contra el suelo de cemento del primer piso. Esta es también la razón por la que no se produce ni siquiera una pequeña recuperación cuando ocurre un colapso.

3. Deslizamiento y aniquilación de la riqueza Podemos utilizar el modelo matemático de deslizamiento para explicar cómo la riqueza puede "desvanecerse en el aire". El deslizamiento se refiere a la diferencia entre el precio de venta esperado y el precio real de la transacción.

En un estado de agotamiento de liquidez, el precio medio de transacción \bar{P} para la venta en el mercado se puede expresar con la siguiente fórmula simplificada:

(Donde P_i es el precio de la orden de compra límite, V_i es el volumen de la orden a ese precio, V_{\text{total}} es su volumen total de venta)

Cuando el creador de mercado posee 10.000 tokens y el precio de mercado es de 100 dólares, la riqueza aparente parece ser de 1 millón de dólares. Sin embargo, si las órdenes de compra que se muestran a continuación son extremadamente escasas (como en el vacío de liquidez mencionado anteriormente), el precio promedio ponderado real de las transacciones para estos 10.000 tokens podría ser de tan solo 2 dólares. En última instancia, el creador de mercado solo cobra 20.000 dólares, mientras que los 980.000 dólares restantes de "valor de mercado" no son ganados por nadie, sino que se aniquilan matemáticamente debido a la falta de fondos reales que los respalden.

4. Cascada de liquidación En combinación con el mercado de contratos que mencionamos anteriormente. Cuando una gran orden de venta del creador de mercado hace que el precio se desplome de 100 a 50 dólares, se desencadena una liquidación masiva de inversores minoristas que abrieron posiciones largas a niveles altos (por ejemplo, 80 o 90 dólares).

La esencia de la liquidación prolongada es la "venta de mercado" forzada por el sistema. De este modo, la venta masiva por parte del creador de mercado desencadena la venta forzosa de posiciones largas minoristas, y estas órdenes de venta forzadas se estrellan contra un libro de órdenes que ya no tiene órdenes de compra, lo que hace que el precio baje a 20 dólares, lo que desencadena más liquidaciones de posiciones largas a 50 dólares... formando una espiral descendente hasta que el precio se desploma a 0 dólares, eliminando por completo todo el apalancamiento.

Resumen del vacío de liquidez: El precio baja de 100 dólares a 1 dólar sin necesidad de una presión de venta de 99 dólares; solo se requiere que no haya compradores para los 99 dólares intermedios. En estos mercados impulsados ​​por el capital y sin fundamentos sólidos, los precios altos son como una fina capa de papel suspendida sobre un abismo sin fondo. Mientras el creador de mercado perfore esta capa de papel o retire los pilares que la sostienen, el precio obedecerá completamente la ley de la caída libre, volviendo a su valor real —cero— en un segundo.

Sección dos: Micromecanismos del declive escalonado: ¿Por qué no un colapso directo a cero, sino un colapso gradual?

Has observado este fenómeno con gran perspicacia. En los colapsos más brutales, el mercado rara vez presenta una línea vertical perfecta, sino que muestra una "caída escalonada". Cada vez que supere un nivel entero (por ejemplo, de 15 a 14 dólares), el precio se detendrá, se consolidará o incluso rebotará ligeramente durante unos minutos antes de volver a desplomarse.

Este fenómeno tiene una lógica física y de teoría de juegos muy clara en la microestructura financiera, causada principalmente por los siguientes cuatro mecanismos, cada uno con su correspondiente caracterización matemática:

1. "Resistencia a los enteros" en el libro de órdenes: Acumulación de órdenes de compra a niveles de precios psicológicos En el libro de órdenes limitadas, los inversores minoristas y algunas instituciones tienen una predisposición natural hacia los números redondos. Cuando el precio está en 16 dólares, muchos de los que intentan aprovechar la caída del precio colocan órdenes de compra limitadas en niveles psicológicos enteros como 15,00 o 14,00 dólares. Cuando el precio cae a estos niveles, las órdenes de venta del mercado, tanto de los vendedores en corto como de los vendedores, chocan con este "muro de compra limitada".

• La esencia de la consolidación: Los vendedores necesitan tiempo para procesar todas las órdenes de compra realizadas en estos niveles enteros. Estos pocos minutos de consolidación son esencialmente una batalla de consumo en la que ambas partes negocian frenéticamente a niveles de precios específicos. Una vez agotada la barrera de compra, el precio caerá instantáneamente a la siguiente zona de vacío.

Caracterización matemática: modelo de acumulación de densidad del libro de pedidos: Podemos caracterizar la densidad de órdenes de compra cerca de niveles enteros utilizando una función de núcleo gaussiano. Sea P el precio y K_i los niveles enteros (i = 14, 15, \dots), entonces la función de densidad de la orden de compra es \rho(P) en los niveles enteros es:

• \rho_0: Densidad de órdenes base (órdenes de compra dispersas a niveles de precios no enteros).

• Ai: Volumen total de órdenes de compra colocadas cerca del nivel entero K_i.

• \sigma: La concentración psicológica del "sesgo de los números redondos" de los inversores minoristas. Cuanto menor sea \sigma, mayor será la concentración de las órdenes de compra en niveles enteros.

A medida que el precio P tiende a K_i, \rLos picos de ho(P) forman una "barrera de compra". Los vendedores deben consumir tiempo \Delta t para procesar estas órdenes de compra:

Donde v_{\text{vender}} es la tasa de venta de los vendedores. Este \Delta t es la esencia matemática de lo que usted observa como "una consolidación durante unos minutos cada vez que baja un dólar".

2. Cobertura corta: El poder adquisitivo compensatorio Mucha gente pasa por alto un principio básico del trading: cerrar una posición corta es esencialmente una compra (Compra para cubrir).

Cuando quienes apostaron a la baja a 20 dólares ven que el precio cae a 10 o 15 dólares, necesitan asegurar sus ganancias. Para cerrar sus posiciones, deben comprar en el mercado. Esta enorme presión compradora derivada del cierre de posiciones cortas compensará temporalmente las ventas de pánico, creando una breve meseta en los precios.

Caracterización matemática: modelo de probabilidad acumulativa de cobertura corta: Sea $\bar{P}_{\text{short}}$ el precio promedio de apertura de las posiciones cortas y $P$ el precio actual. La probabilidad de que las posiciones cortas opten por cubrirse aumenta con las ganancias no realizadas y puede caracterizarse mediante la función de distribución acumulativa (CDF) de una distribución normal:

• S_{\text{total}}: Volumen total de posiciones cortas.

• \Fi: Función de distribución acumulativa de la distribución normal estándar.

• sigma_p: La "tolerancia a la toma de ganancias" de los vendedores en corto: cuánto beneficio no realizado los impulsa a cerrar sus posiciones.

Cuando el precio baje un dólar, un grupo de vendedores en corto alcanzará su umbral de cobertura, generando un repentino impulso comprador. Este impulso contrarresta temporalmente la presión vendedora, formando una breve meseta en el precio.

3. La "zona de enfriamiento" de las brechas de liquidación y la descomposición del proceso de Hawkes. La "cascada de liquidación" que mencionamos anteriormente (proceso de Hawkes) libera energía en ondas.

Cuando el precio cae instantáneamente por debajo de los 15 dólares, se activan todas las órdenes de stop loss y liquidación cercanas a los 15 dólares, lo que provoca que el precio se desplome hasta los 14,20 dólares. Sin embargo, entre 14,20 y 14,00 dólares, es posible que temporalmente no se activen nuevas órdenes de liquidación.

En estos momentos, el mercado se encuentra en un "período de vacío debido al agotamiento de la energía". Debe esperar unos minutos a que los inversores minoristas generen un nuevo pánico o a que el precio baje lentamente hasta los 14,00 dólares antes de desencadenar la siguiente ronda de liquidaciones. Estos pocos minutos de consolidación constituyen el "período de enfriamiento" entre dos oleadas de liquidaciones.

Caracterización matemática: modelo de tiempo de enfriamiento del proceso de Hawkes: Revisión de la función de intensidad condicional del proceso de Hawkes:

Tras la última oleada de eventos de liquidación (que ocurre en t_0), el término autoexcitante decae exponencialmente con el tiempo. Cuando la intensidad del evento disminuye hasta cerca del nivel base \mu, el mercado entra en un período de enfriamiento. Podemos definir el tiempo de enfriamiento \Delta T_{\text{cool}}:

• NORTE: Número de eventos desencadenados en la última ola de liquidación.

• \beta: La tasa de disminución del pánico.

Este \Delta T_{\text{cool}} caracteriza con precisión la "ventana de consolidación" entre dos oleadas de liquidación. Los pocos minutos de consolidación que observas son la ventana matemática del proceso de Hawkes, a la espera de que se reactive la siguiente oleada de términos autoexcitantes.

4. Pausa en la revisión de precios por parte de los creadores de mercado de alta frecuencia En caídas extremas y unilaterales, los bots de creación de mercado de alta frecuencia que proporcionan liquidez conllevan riesgos significativos. Cuando el precio experimenta una caída brusca (por ejemplo, baja un dólar en un minuto), se activan los algoritmos de control de riesgos del creador de mercado.

En este punto, los algoritmos retirarán temporalmente todas las órdenes de compra (es decir, se agotará la liquidez, como se mencionó anteriormente) o ampliarán significativamente el diferencial entre el precio de compra y el de venta. Tras unos minutos de cálculo y de reevaluación de la volatilidad actual del mercado y de su propia exposición, los creadores de mercado colocarán las órdenes en el nuevo rango de precios. Durante estos pocos minutos de "reinicio del control de riesgos de la máquina", el mercado suele caer en una consolidación estancada.

Caracterización matemática: modelo de margen óptimo para el creador de mercado de Avellaneda-Stoikov: En el modelo central de creación de mercado de alta frecuencia (Avellaneda y Stoikov, 2008), la cotización óptima del creador de mercado depende de la volatilidad actual y del tiempo restante:

• s: El diferencial óptimo entre compra y venta.

• \gama: El coeficiente de aversión al riesgo del creador de mercado.

• \sigma: Volatilidad actual del mercado.

• T - t: Tiempo restante hasta la liquidación.

• k: Parámetro de intensidad de flujo de orden.

Inferencia clave: Cuando un colapso provoca un aumento repentino de la volatilidad \sigma, el spread óptimo s se ampliará bruscamente. El algoritmo del creador de mercado retirará instantáneamente las cotizaciones existentes y entrará en un estado de "reinicio del control de riesgos". En este punto, el mercado exhibirá: liquidez \approx 0. Cuanto mayor sea la volatilidad, más se acercará la liquidez a cero. Los creadores de mercado esperarán a que sigma vuelva a un nivel aceptable antes de volver a cotizar, y este tiempo de espera es la "consolidación estancada" en el mercado.

Resumen del descenso por escalones: La "consolidación durante unos minutos cada vez que baja un dólar" que observas es en realidad una demostración integral de la presión vendedora que erosiona la larga línea de defensa (muro de compra entero). \rho(P)), los vendedores en corto liquidan sus posiciones en lotes (cubriendo las órdenes de compra \text{Buy} {\text{cover}}), la energía de liquidación se disipa y se enfría (Hawkes \Delta T {\text{cool}}) y los creadores de mercado vuelven a fijar los precios (expansión del modelo AS).

Este descenso gradual suele ser más aterrador que una caída en línea recta, porque crea constantemente la ilusión de que "el precio ha tocado fondo y se ha mantenido", atrayendo así nuevo capital de especuladores al mercado, solo para volver a estrangularlo. Cada consolidación no es un "toque fondo", sino una acumulación de energía para la siguiente caída.

Sección tres: Caracterización matemática del colapso: modelos cuantitativos de tres niveles

Intentar cuantificar y caracterizar el colapso del mercado mediante modelos matemáticos rigurosos es la base del trading cuantitativo profesional y la ingeniería financiera. Para caídas extremas caracterizadas por aumentos repentinos a corto plazo seguidos de desplomes, con fuertes rasgos de "estallido de burbujas" y "agotamiento de liquidez", los modelos tradicionales de distribución lineal o normal (como los paseos aleatorios de distribución normal simple) son completamente ineficaces.

Para caracterizar con precisión este declive, las matemáticas financieras suelen emplear los siguientes modelos de tres niveles, desde el estallido de burbujas macroeconómicas hasta las cascadas de microliquidación, para reconstruir los procesos físicos y matemáticos de un colapso:

1. Advertencia macroeconómica sobre el estallido de burbujas: Modelo de singularidad de ley de potencia logarítmica periódica (LPPLS) El modelo LPPLS (Log-Periodic Power Law Singularity), propuesto por el físico y científico financiero Didier Sornette, es actualmente el modelo matemático más clásico para caracterizar la "acumulación de burbujas hasta el límite y su eventual colapso". Considera el frenesí del mercado como una "transición de fase crítica" física, que encaja perfectamente con la trayectoria de caída vertiginosa hasta cero.

Su ecuación principal se utiliza para ajustar el logaritmo natural de los precios de los activos \ln p(t):

• t_c (Tiempo crítico): El tiempo crítico, es decir, la singularidad matemática predicha por el modelo para que se produzca el colapso.

• A, B, C: Parámetros constantes que representan, respectivamente, el valor intrínseco, la tasa de crecimiento de la burbuja y la amplitud de la volatilidad.

• (t_c - t)^m: Exponente de ley de potencias que caracteriza el crecimiento superexponencial a medida que los precios se acercan al punto crítico t_c (es decir, la fase de auge).

• \cos(\omega \ln(t_c - t) + \phi): Caracterizar la frecuencia de oscilación periódica logarítmica generada por las fluctuaciones emocionales a medida que los precios se acercan al colapso.

Importancia de caracterizar el declive: A medida que el tiempo t se aproxima a t_c, la retroalimentación positiva del mercado (sentimiento FOMO) alcanza su límite y el sistema se vuelve extremadamente frágil. Una vez que supera t_c, el mecanismo de ajuste de la ecuación colapsa y los precios experimentarán una caída abrupta, una especie de "transición de fase".

2. Descensos abruptos y repentinos: Modelo de difusión por salto de Merton En la valoración estándar de opciones y en la simulación de la trayectoria de los activos, se suele asumir que los precios fluctúan de forma continua (movimiento browniano geométrico). Sin embargo, los colapsos suelen ir acompañados de "picos descendentes" o "brechas". El modelo de difusión por saltos de Merton incorpora un proceso de Poisson en las fluctuaciones continuas para caracterizar este tipo de caídas repentinas.

La ecuación de cálculo para los precios de los activos S_t es:

• μ dt + σ dW_t: La parte geométrica estándar del movimiento browniano (tasa de deriva μ y volatilidad σ del movimiento browniano), que caracteriza las oscilaciones normales y los descensos graduales.

• dq_t: El proceso de Poisson, que indica si se produce un "salto" dentro del tiempo dt (es decir, una caída repentina). La probabilidad de ocurrencia es \lambda dt.

• Y_t - 1: Caracterizar la magnitud del salto. En los modelos de crisis, Y_t suele seguir una distribución log-normal, con una media muy inferior a 1 (lo que indica que, una vez que se produce un salto, los precios se reducirán drásticamente en términos porcentuales).

Importancia de caracterizar el declive: Describe a la perfección la situación en la que los creadores de mercado retiran repentinamente las órdenes de compra o los grandes inversores concentran sus órdenes de venta, lo que provoca una caída libre debido a la falta de liquidez.

3. Microliquidación y liquidaciones en cascada: Proceso de Hawkes Cuando los precios caen por debajo de un determinado nivel de soporte clave (por ejemplo, un nivel entero importante), se desencadena una liquidación masiva de órdenes de stop-loss largas y liquidaciones forzadas de posiciones largas apalancadas. Este fenómeno de "órdenes de venta que provocan caídas de precios, y caídas de precios que provocan más órdenes de venta" se conoce matemáticamente como un proceso puntual autoexcitado.

La función de intensidad condicional del proceso de Hawkes (es decir, la densidad de probabilidad de que se produzcan órdenes de venta en un corto período de tiempo) se expresa como:

• \lambda(t): La intensidad de probabilidad de que ocurran eventos de venta en el tiempo t.

• \mu: Intensidad base (órdenes de venta normales del mercado).

• \int (término autoexcitante): La parte central. Cada evento de venta pasado (que ocurre en s) aumenta la probabilidad de una nueva venta en el momento actual t.

• \alfa: La intensidad del "contagio de pánico" provocado por cada accidente.

• e^{-\beta(ts)}: Función de decaimiento exponencial, que indica la velocidad a la que las emociones de pánico se debilitan gradualmente con el tiempo.

Importancia de caracterizar el declive: Si observa que el precio rompe varios niveles enteros en un segundo (liquidaciones en cascada), esto es la manifestación del proceso de Hawkes con un valor alfa alto en la realidad.

Resumen del modelo matemático de colapso: Un verdadero desplome a cero no es una simple pendiente descendente, sino un complejo proceso matemático compuesto por el colapso emocional macro predicho por el modelo LPPLS, la ruptura de liquidez caracterizada por el modelo de difusión por saltos y las liquidaciones en cascada micro impulsadas por el proceso de Hawkes.

Capítulo tres: Consecuencias del desplome: por qué los nuevos desarrollos son prácticamente imposibles.

Para caracterizar con precisión el fenómeno de la "dificultad extrema para impulsar los precios al alza después de una caída (resistencia de las posiciones atrapadas)" en las finanzas cuantitativas, necesitamos introducir un modelo cruzado de la Teoría Microestructural del Mercado y las Finanzas Conductuales.

Este proceso calcula esencialmente el capital real necesario para elevar el precio de P_1 a P_2.

Aquí presentamos tres modelos matemáticos profesionales que caracterizan progresivamente esta "resistencia a la muerte".

Modelo uno: Modelo integral de consumo de capital del libro de órdenes

Para hacer subir el precio, el creador de mercado debe comprar todas las órdenes de venta limitadas del libro de órdenes con capital real. Podemos utilizar integrales definidas para calcular con precisión el coste de aumentar el precio.

Sea P el precio y S(P) la función de densidad de órdenes de venta a ese precio (es decir, cuántos tokens están listados para la venta a ese precio). El capital C necesario para elevar el precio desde el precio inicial P_0 hasta el precio objetivo P_{\text{objetivo}} es:

1. Escenario A: Nueva oleada de tokens (sin posiciones atrapadas) Para un nuevo token (o el primer aumento violento), hay un "vacío" arriba. La densidad de órdenes de venta es simplemente unas pocas órdenes de liquidez colocadas por los creadores de mercado S_{\text{mm}}.

Dado que S_{\text{mm}} es extremadamente pequeño, el costo de elevar el precio C_{\text{new}} es muy bajo, y el creador de mercado puede elevarlo fácilmente.

2. Escenario B: Oleada secundaria tras un desplome (Posiciones atrapadas masivas) Después de experimentar