10,000名AI代理：Navier-Stokes的證明僅需88小時

OpenAI表示已經解決了世界上最困難的數學問題之一，這個問題幾乎未得到解答已近九十年。由ChatGPT公司提出的Navier-Stokes證明涉及到由克雷數學研究所列出的七個千禧年獎問題之一，並且是由一個比GPT-6 Astra模型更強大的內部AI系統生成的。大約10,000名人工智能代理並行工作，在僅僅88小時內達成了解決方案。
摘要

• 主要要點
• Navier-Stokes問題及其重要性
  • 結果：流體運動中的奇異性
• 多代理系統的工作方式
• Buckmaster的指控及OpenAI的回應
• 為何這很重要，現在會有什麼改變
• 常見問題
  • Navier-Stokes的存在性和正則性問題是什麼？
  • OpenAI的AI系統是如何解決這個問題的？
  • 解決方案對流體運動有什麼啟示？

主要要點 {#主要要點}

• OpenAI產生了一個數學證明，解決了Navier-Stokes方程的存在性和正則性問題。
• 大約10,000名競爭的AI代理的多代理系統在88小時內達成了解決方案，處理了1300億個標記並交換了270萬條消息。
• 證明已在Lean中形式化，並在另外17小時內用GPT-6 Astra進行驗證。
• 解決方案顯示，流體的運動可以在有限時間內產生奇異性，儘管粘度存在。
• 數學家Tristan Buckmaster（NYU）指控OpenAI在得知他和Anthropic研究者的可能平行解決方案後加快了工作進度；OpenAI否認使用了他們的數據。

Navier-Stokes問題及其重要性 {#Navier-Stokes問題及其重要性}

Navier-Stokes方程描述了流體如何運動，將其視為連續介質，而不是單個分子的集合。它們是航空設計、氣象預測和血流研究的基礎。近一個世紀以來的開放問題是，這個連續模型是否會“破裂”：即，最初運動規則的流體是否能在有限時間內發展出無限增長的速度，儘管粘度傾向於平滑運動。

這些方程可以追溯到19世紀的Claude-Louis Navier和George Gabriel Stokes的工作。1934年，Jean Leray證明了存在廣義解，但其正則性問題仍然懸而未決。2000年，克雷數學研究所將該問題列入七個千禧年獎問題之一，每個問題的獎金為100萬美元，獎勵解決者。

結果：流體運動中的奇異性 {#結果流體運動中的奇異性}

OpenAI的系統產生了一個分析證明，顯示出一個最初靜止且規則的流體，在受到同樣規則的力量作用下，可以在有限時間內發展出奇異性，同時在整個動態過程中保持有限的能量。所識別的千禧年問題解決方案是一個向內纏繞的漩渦，逐漸延展如同意大利麵螺旋：中心區域在加速時變窄，從而使能量仍然保持有限，這符合物理學的定律。

技術挑戰並不簡單：方程必須自行產生破裂，而不需要研究人員人為地插入無限的力量。描述加速度、壓力梯度、動量轉移和粘度的項必須精確地增長並相互抵消，即使在流體速度無限增長的同時，也要保持一個規則的外部力量。

來自 多智能體示範 的背後是一個協調的智能體系統，這個系統基於從8月28日開始訓練的內部模型，仍在訓練中。這些智能體可以訪問互聯網的快取版本並執行代碼，並分成能夠內部溝通的群組。解決Navier-Stokes問題的群組大約有10,000個並行的智能體。

OpenAI於9月1日啟動了這項計劃，因為聽說有兩個千禧年獎問題將在其他地方被解決。然後，它在所有仍未解決的問題上測試了自己的模型，向不同的智能體群組提出了不同版本的問題陳述：版本“A”和“B”將導致證明，而版本“C”和“D”則導致反駁。智能體還幾乎偶然地解決了一個與歐拉方程相關的更簡單版本，這隨後將資源引導到主要問題上。

智能體在9月5日星期六達到了解決方案，這大約是在首批智能體啟動後的88小時。隨後，AI數學證明被正式化為Lean語言，並在其他17小時內通過GPT-6 Astra進行驗證。僅針對Navier-Stokes，該系統交換了270萬條消息並生成了約1300億個輸出標記。

Buckmaster的指控與OpenAI的回應

這一公告立即引發了爭議。紐約大學的教授Tristan Buckmaster表示，OpenAI在得知他和一位Anthropic的研究人員即將宣布他們的發現後，加快了自己的工作。Buckmaster補充了一個敏感的細節：這對的工作保存在OpenAI的Codex模型中，該模型用於編寫代碼，因此可能對內部團隊可見。他在自己網站上寫道，不知道OpenAI的模型做了什麼，也不知道他的數據是否被使用，但並未直接指責任何人。

在一次新聞簡報中，OpenAI的研究人員Sebastien Bubeck否認該公司使用了這對的工作或訪問了在OpenAI伺服器上共享的材料。在自己的公告中，OpenAI仍然承認無法完全排除來自Alpöge和Buckmaster使用其產品的去識別數據可能影響模型改進的可能性。然而，該公司強調這兩個證明本質上是不同的，因為它們涉及問題的不同變體：Buckmaster和Alpöge的工作是針對強制的歐拉方程版本，而OpenAI的智能體則解決了非強制版本。

為什麼這很重要，現在會有什麼改變

這是一句超越純數學的話：它標誌著AI模型，依賴於巨大的計算能力，正在進入科學研究的領域，這些領域直到不久前仍被認為是人類工作的專屬。

對於學術界和AI行業的投資者來說，這一事件提出了兩個不同但相關的問題。一方面是結果的實際科學意義，這需要數學社群的獨立驗證。另一方面是數據來源和實驗室之間的競爭問題，這使得解釋誰真正對什麼做出了貢獻變得複雜。

FAQ

Navier-Stokes存在性和正則性問題是什麼？

這是一個仍然未解的基本問題：三維不可壓縮流體的 Navier-Stokes 方程是否會在有限時間內發展出奇異性，儘管存在黏性。

OpenAI 的 AI 系統是如何解決這個問題的？ {#OpenAI_的_AI_系統是如何解決這個問題的}

OpenAI 使用了一個由約 10,000 個競爭性 AI 代理組成的多代理系統，協調了約 88 小時，最終得出了一個經過形式化的證明，並用 GPT-6 Astra 進行了驗證。

解決方案對流體運動的啟示是什麼？ {#解決方案對流體運動的啟示是什麼}

這個解決方案顯示流體的速度可以在有限時間內無限制增長，形成奇異性，而整體能量仍然是有限的：這是流體連續近似破裂的信號。

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