Levent Alpöge réfute la conjecture jacobienne avec Claude Fable 5

Le 19 juillet, Levent Alpöge a annoncé la réfutation de la conjecture jacobienne, ouverte depuis 1939, grâce au modèle Claude Fable 5 d'Anthropic. Le contre-exemple, constitué de 216 caractères, a été vérifié indépendamment en moins de 24 heures et a été salué par Terence Tao et Timothy Gowers. La conjecture, formulée par Ott-Heinrich Keller, concerne les applications polynomiales à plusieurs variables et stipule qu'une fonction polynomialement réversible autour de chaque point doit l'être dans son ensemble. Claude Fable 5 a trouvé une application polynomiale de trois variables dont le déterminant jacobien est constant à -2, envoyant trois points distincts vers un même résultat, satisfaisant ainsi l'hypothèse de la conjecture sans être injective. Terence Tao a publié une analyse géométrique du contre-exemple, qui s'étend à toutes les dimensions supérieures à 3, bien que le cas à deux variables demeure ouvert. Timothy Gowers considère cela comme une avancée majeure pour l'IA dans la résolution de problèmes mathématiques. Cependant, la prudence est de mise, car le rôle exact des chercheurs et du modèle dans le processus de recherche n'est pas encore entièrement documenté. Cette découverte pourrait ouvrir de nouvelles pistes pour la compréhension des mathématiques.

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