Le nouveau médaillé Fields Hong Wang s'est également essayé à l'IA ?

Titre original : "Le médaillé Fields Hong Wang a également publié à NeurIPS"
Source originale : Quantum Bit

Hein ? Le nouveau médaillé Fields Hong Wang s'est également essayé à l'IA ?

Avec les résultats de NeurIPS 2026 qui approchent, certains internautes ont découvert que le professeur Hong Wang avait publié un article à NeurIPS 2019.

Et ce n'est pas juste un nom sur le papier ; il était un véritable co-auteur.

Alors la question se pose : pourquoi un grand mathématicien, concentré uniquement sur la théorie numérique, publierait-il un article dans une conférence d'IA de premier plan ?

Après l'avoir lu, notre conclusion est que c'est un exemple parfait de théorie mathématique + apprentissage automatique.

Fait intéressant, parmi les près de 40 articles et prépublications listés sur la page personnelle de Hong Wang, presque chacun a un lien complet.

Sauf celui-ci, qui est une exception.

Le défi interdisciplinaire de Hong Wang en IA

Cet article étudie une tâche fondamentale en apprentissage automatique et en analyse de données : l'approximation de matrices de faible rang.

En termes simples, les données du monde réel peuvent généralement être organisées en une matrice, mais ces matrices sont souvent très grandes, rendant le stockage et le traitement directs extrêmement coûteux.

L'approximation de faible rang utilise une matrice de rang inférieur, structurellement plus simple, pour reconstruire l'original aussi précisément que possible.

Un algorithme d'approximation couramment utilisé est la sélection de sous-ensembles de colonnes (CSS).

L'idée est assez intuitive.

Lorsqu'on est confronté à une matrice de données contenant un grand nombre de colonnes, au lieu de calculer directement une nouvelle matrice de faible rang, vous sélectionnez quelques colonnes représentatives de la matrice originale et utilisez l'espace qu'elles couvrent pour approximer l'ensemble de la matrice.

Puisque les colonnes sélectionnées par CSS proviennent directement des données originales, elles sont plus faciles à interpréter que les vecteurs abstraits obtenus par décomposition matricielle ordinaire, et elles réduisent également les coûts de stockage et de calcul, les rendant adaptées à la gestion de données à grande échelle.

Des recherches antérieures ont montré que pour une approximation de faible rang générale, le ratio d'approximation de l'algorithme CSS est d'environ O(k+1).

Ici, k fait référence au rang de la matrice cible ; plus k est grand, plus l'erreur théorique autorisée dans le pire des cas est grande.

Le travail de Hong Wang et d'autres a poussé cette frontière plus loin :

· Lorsque 1≤p≤2, le ratio d'approximation est (k+1)^(1/p) ;

· Lorsque p≥2, le ratio d'approximation est (k+1)^(1−1/p).

Comparé au précédent résultat unifié O(k+1), cette frontière est nettement plus stricte, permettant à l'algorithme d'être strictement contraint, avec le résultat dans le pire des cas légèrement moins bon que la solution optimale.

De plus, pour le cas de p≥2, l'article construit également une borne inférieure correspondante, prouvant que son résultat est précis à la constante 1.

En d'autres termes, cet article fournit une réponse théorique presque plafonnée.

La partie la plus critique de cet article, qui reflète également le mieux le parcours mathématique de Hong Wang, est leur utilisation de l'outil classique de l'analyse harmonique, le théorème d'interpolation de Riesz-Thorin.

Typiquement, pour prouver qu'un ensemble d'algorithmes est valable pour toutes les valeurs de p, il faut effectuer une analyse complexe pour différentes valeurs de p séparément.

Pour certains cas limites, tels que p=1, p=2 et p=∞, il est relativement facile de les traiter.

Ensuite, le théorème d'interpolation de Riesz-Thorin peut interpoler la conclusion à toutes les valeurs intermédiaires de p après avoir maîtrisé ces résultats limites.

Spécifiquement, l'article prouve d'abord les trois cas spéciaux de p=1, 2 et ∞, puis utilise la théorie de l'interpolation pour dériver les bornes d'approximation sur l'ensemble de la plage.

En fait, cet outil est une méthode classique en analyse harmonique et en théorie des opérateurs, mais ce n'est pas la technique la plus couramment utilisée parmi les chercheurs en informatique théorique à l'époque.

Les examinateurs de NeurIPS cette année-là l'ont également remarqué.

Les examinateurs ont finalement reconnu la principale innovation technique de cet article comme l'introduction du théorème de Riesz-Thorin dans le domaine de l'informatique, et la revue Meta finale l'a évalué comme un article avec des arguments solides.

En y regardant aujourd'hui, cet article fournit également un cas interdisciplinaire très typique, suggérant que les défis en apprentissage automatique peuvent trouver des percées dans les mathématiques pures.

Les résultats de NeurIPS 2026 arrivent bientôt

Avançons jusqu'à maintenant, le mécanisme de révision de NeurIPS subit un ajustement notable.

NeurIPS 2026 exige que les auteurs sélectionnent le type de contribution le plus approprié parmi cinq catégories lors de la soumission : Général, Théorie, Inspiré par l'utilisation, Concept & Faisabilité, et Résultats Négatifs.

Sans aucun doute, l'article de Hong Wang de 2019 relève de la catégorie Théorie.

Selon les dernières directives de révision de NeurIPS 2026, les articles théoriques examinent d'abord la rigueur et la correction mathématiques. Les preuves, les lemmes et la logique générale doivent être valables, donc les articles théoriques ne doivent pas être négligés en raison d'un manque d'expériences.

En même temps, NeurIPS 2026 déclare clairement que les contributions théoriques peuvent se tenir indépendamment, et le but de concevoir de nouveaux algorithmes ne doit pas nécessairement être de surpasser les derniers modèles d'application ou d'atteindre SOTA sur les plus grands ensembles de données.

En termes d'originalité, de nouveaux outils de preuve peuvent également être introduits d'autres disciplines, ou des outils existants peuvent être synthétisés de manière innovante.

Et cela décrit presque parfaitement l'article de Hong Wang.

Ils n'ont pas proposé une architecture de réseau de neurones au sens d'aujourd'hui, ni entraîné un modèle avec un nombre massif de paramètres ; au lieu de cela, ils ont introduit le théorème d'interpolation de l'analyse harmonique dans l'approximation de faible rang, abordant les problèmes de frontière des algorithmes d'approximation.

Dans le cadre de révision de 2026, cela reste un article théorique NeurIPS très standard.

Cela indique également que NeurIPS n'est pas simplement une vitrine de modèles de réseaux de neurones ; fournir de nouvelles compréhensions des méthodes existantes, découvrir de nouvelles propriétés et établir des frontières théoriques plus strictes sont également des contributions originales tout aussi précieuses.

Quant à la frontière entre les mathématiques et l'IA, elle n'a jamais été aussi nette qu'on l'imaginait.

Les médaillés Fields peuvent publier à NeurIPS, et le langage mathématique peut effectivement trouver de vraies solutions pour l'IA.

Liens de référence :
[1]https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf
[2]https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines
[3]https://sites.google.com/view/hongwang/home
[4]http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu

Lien original

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